有限数学示例

$\frac{a^{2} - 3 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot - 10 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 1.1

重新排序项。

$\frac{a^{2} - 10 b^{2} - 3 a b}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1.2

将 $- 10 b^{2}$ 和 $- 3 a b$ 重新排序。

$\frac{a^{2} - 3 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1.3

从 $- 3 a b$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} - 3 (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1.4

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$\frac{a^{2} + (2 - 5) (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 5 (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 1.6

移动括号。

$\frac{a^{2} + 2 a b - 5 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 5 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a (a + 2 b) - 5 b (a + 2 b)}{a^{2} - 25 b}$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $a + 2 b$ 来因式分解多项式。

$\frac{(a + 2 b) (a - 5 b)}{a^{2} - 25 b}$

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